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중등부 수학 1학년


정수에 대한 개념이 정확하게 이해되어야 한다. +-가 혼합된 계산에서 음수를 포함한 계산을 혼돈스러워한다. 정수의 개념을 확실하게 이해해야 2학년에 나오는 식의 계산을 원활하게 이해할 수 있다. 따라서 음수를 포함한 혼합계산을 충분히 숙달하게 한다. 또한 초등학교 때 학습했던 분수와 소수의 계산이 선수학습으로 중요하므로 반드시 점검해 본다.
초등학교와 달리 수를 문자로 처음 나타내게 된다. 문자와 식에 관한 문제는 어렵다기보다는 낯설기 때문에 쉽게 풀지 못한다. 이 부분은 개념의 이해와 더불어 연습을 꾸준히 하면 자연스럽게 해결된다. 따라서 좀 더 많은 연습을 통해서 자기 것으로 만들면 방정식과 함수의 학습이 편하게 된다. 초등하교 6학년에서 연관된 단원은 비례식과 연비이다. 중1-가 과정에서 가장 힘들어 하는 부분이 방정식의 활용 부분 중 속도와 농도 부분이다. 참고서에서는 다른 부분과 별 차이 없이 간단하게 다루고 있지만 쉽게 받아들일 수 있는 부분이 아니다. 시간을 두고 많은 문제를 풀기보다는 원리의 이해와 문제를 해결하는 방법을 정확하게 이해하는 것이 필요하다.





주요 단원 및 핵심포인트
학년별 단원
필수개념
핵심 포인트
문자와 식
×÷ 기호 생략하여 표현하기
×÷은 순서대로, 괄호가 있으면 괄호 먼저
대입하여 식의 값 구하기
일차방정식 풀이, 활용
등식의 성질
모든 유형은 반드시 식을 쓰는 연습을 해야 합니다.
분수, 소수 형태의 일차방정식 풀이
활용: 속력, 시간, 거리, 소금물의 농도 일의 양에 관한 문제, 시계
함수
정의역, 공역, 치역의 정의와 관계
순서쌍(xy)은 앞이 x이고, 뒤가 y입니다.
정비례는 직선이고, 반비례는 쌍곡선입니다.
순서쌍과 좌표 평면
정비례, 반비례 그래프의 특징

중등부 수학 2학년


음수와 관련된 지수법칙의 문제를 자주 틀린다. 이때는 중1과정에 나오는 정수의 계산 단원이 선수학습으로 필요하다. 따라서 1학년에 나온 음수를 포함한 사칙연산을 다시 정리하여 정수의 계산에서 양수와 음수의 곱셈에서 부호가 어떻게 되는지를 정확하게 알아야 한다. 근사값의 유효 숫자에 대한 개념을 이해하는 데 어려움이 있다. 한 번 정확히 이해하고 나면 크게 문제가 되지 않는 부분이기도 하다. 처음부터 차근차근 근사값에 대한 정확한 이해를 할 필요가 있다. 1학년과 마찬가지로 방정식과 부등식, 함수의 활용 부분을 어려워한다. 1학년에서 학습했던 방정식과 방정식의 응용 및 함수 단원을 다시 한 번 점검해 보도록 한다.
수학은 단원과 단원, 학년과 학년이 유기적으로 연결된 과목입니다. 그러므로 일부분이라도 소홀히 하고 대충 넘어갈 경우에는 다른 단원을 학습하는 것까지 영향을 주어 어려움을 느끼게 됩니다. 따라서 한 단원도 소홀함이 없이 빠짐없이 그리고 이해할 수 있을 때까지 확실히 학습해야 합니다. 이 경우에 가장 중요한 것은 단순히 공식을 외우고 문제를 푸는 것에 그치는 것이 아니라 풀이과정을 보지 않고도 문제에 공식을 정확하게 적용시킬 수 있고, 어떤 원리로 이 문제가 풀리는지를 설명할 수 있을 정도로 학습하는 것이 좋습니다.





주요 단원 및 핵심포인트
학년별 단원
필수개념
핵심 포인트
연립방정식 풀이, 활용
해가 있는 경우, 없는 경우
활용문제는 반드시 식을 쓰는 연습을 해서 서술형에 대비한다.
활용: 속력, 시간, 거리, 소금물의 농도
부등식 풀이, 활용
부등식의 성질(부등호 방향에 주의)
해의 개수에 따른 범위 구하기 유형은 기억하도록 해야 한다. 농도와 과부족은 특히 서술형에 신경을 쓰도록 한다.
일차, 연립 방정식의 풀이, 수직선에 표시
활용: 속력, 시간, 거리, 소금물의 농도 과부족(의자, 방, 과일) 유리, 불리한 경우
일차함수
절편과 기울기, 그래프 모양
함수는 그래프를 그릴 줄 알면 절반은 풀 수 있게 된다.
절편과 기울기를 잘 활용
조건에 따른 일차함수식 구하기
그래프와 도형과의 관계

중등부 수학 3학년


중3때 쯤이면 문자와 식을 쓰는 것이 어느 정도 익숙해지므로 인수분해까지는 쉽게 이해하는 편이다. 인수분해를 공식으로만 생각하고 외워버리면 안된다. 인수분해의 원리를 정확히 이해해야 고등학교 시기에 어려움이 없다. 인수분해의 증명과정을 풀어 쓸 줄 알아야 한다. 중3 때의 가장 어려운 관문은 이차함수이다. 함수의 개념을 이해하는 과정이 필요하다. 그래프와 연관지어서 함수를 이해하고 다양한 문제를 접해보도록 한다. 많은 경우에 이차함수에서 수학에 대한 흥미를 느끼기도 한다. 따라서 흥미를 가지고 점근해 보는 것도 좋은 방법이다. 또한 2학년에서 가장 많이 틀리는 근사값과 부등식도 점검해 보도록 해야 합니다.
수학은 단원과 단원, 학년과 학년이 유기적으로 연결된 과목입니다. 그러므로 일부분이라도 소홀히 하고 대충 넘어갈 경우에는 다른 단원을 학습하는 것까지 영향을 주어 어려움을 느끼게 됩니다. 따라서 한 단원도 소홀함이 없이 빠짐없이 그리고 이해할 수 있을 때까지 확실히 학습해야 합니다. 이 경우에 가장 중요한 것은 단순히 공식을 외우고 문제를 푸는 것에 그치는 것이 아니라 풀이과정을 보지 않고도 문제에 공식을 정확하게 적용시킬 수 있고, 어떤 원리로 이 문제가 풀리는지를 설명할 수 있을 정도로 학습하는 것이 좋습니다.





주요 단원 및 핵심포인트
학년별 단원
필수개념
핵심 포인트
이차방정식 풀이, 활용
인수분해 및 제곱근 이용 해구하기
근의 공식과 근과 계수는 반드시 공식을 숙지해야 한다.
근의 공식, 근과 계수와의 관계
부등식 풀이, 활용
이차함수 그래프 특징 (꼭짓점, 평행이동)
이차함수는 그래프만 제대로 그리면 절반 이상은 풀 수 있다.
꼭짓점과 축의 위치에 주의한다.
조건에 따른 이차함수식 구하기
그래프에 따른 계수의 부호
이차함수의 최대, 최소